Standart Sapma Nedir, Nasıl Hesaplanır? Standart Sapma Formülü ve Örnekler

Standart sapma, istatistikte yaygın olarak kullanılan bir ölçüdür. Bu ölçü, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösterir. Yani standart sapma, bir veri setinin dağılımının ne kadar geniş veya dar olduğunu belirlemeye yardımcı olur. Düşük standart sapma, değerlerin ortalamaya yakın olduğunu, yüksek standart sapma ise değerlerin ortalamadan uzak ve daha farklı olduğunu gösterir.

Standart Sapma Nedir?

Standart sapma, bir veri kümesinin dağılımının ne kadar yayıldığını veya ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren bir ölçüdür. Verilerin ortalama değeri etrafındaki dağılımını anlamak için kullanılır. Düşük bir standart sapma, verilerin ortalamaya yakın olduğunu, yüksek bir standart sapma ise verilerin ortalamadan daha fazla uzaklaştığını gösterir.

Bir veri setinin standart sapması hesaplandığında, bu sayı bize o veri setinin ortalama değerinden ne kadar uzaklaştığını gösterir. Örneğin, bir sınıfın sınav notlarının standart sapmasını hesapladığımızda, bu sayı bize notların sınıf ortalamasından ne kadar uzaklaştığını veya yakında olduğunu gösterir.

Genel formül şu şekildedir:

Standart Sapma Formülü (Genel)

Açıklamalar:

x: Veri kümesindeki her bir değeri,
μ (mi): Veri kümesinin ortalamasını,
N: Veri kümesindeki değer sayısını belirtir.
Σ: Toplama işlemini ifade eder.

Standart Sapmanın Kullanım Alanları Nelerdir?

Standart sapma, birçok alanda kullanılır ve özellikle aşağıdaki durumlarda önemlidir:

Finans: Borsa gibi finansal piyasalarda, yatırımcılar risk ve getiri oranını değerlendirmek için standart sapmayı kullanır. Bir yatırım aracının getirilerinin standart sapması yüksekse, bu aracın getirisi daha değişken ve dolayısıyla daha riskli demektir.
Kalite Kontrol: Üretim süreçlerinde, ürünlerin belirli bir kalite standardına uyması önemlidir. Standart sapma, üretilen ürünlerin kalitesinin tutarlılığını kontrol etmek için kullanılır. Örneğin, bir fabrikanın ürettiği vida çaplarının standart sapması düşükse, bu vidaların çaplarının birbirine çok yakın ve dolayısıyla kaliteli olduğu anlamına gelir.
Eğitim: Sınav notları gibi eğitimle ilgili verilerde, öğrencilerin performansını değerlendirmek için standart sapma kullanılır. Örneğin, bir sınavın notlarının standart sapması düşükse, bu sınavı geçen öğrencilerin notlarının birbirine çok yakın olduğu anlamına gelir.
Araştırmalar: Sosyal bilimler gibi alanlarda yapılan araştırmalarda, katılımcıların cevaplarının ne kadar değişken olduğunu anlamak için standart sapma kullanılır. Örneğin, bir anketin sonuçlarının standart sapması düşükse, bu katılımcıların çoğunun benzer cevaplar verdiği anlamına gelir.
Sağlık: Tıbbi araştırmalarda, hastalıkların seyrini veya tedavi yöntemlerinin etkinliğini değerlendirmek için standart sapma kullanılır. Örneğin, bir ilaç tedavisinin etkisinin standart sapması düşükse, bu tedavinin etkisinin çoğu hasta için benzer olduğu anlamına gelir.

Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Standart sapmayı hesaplamak için aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz:

Veri Kümesini Belirleme: İlk olarak standart sapmasını hesaplamak istediğiniz veri kümesini belirleyin. Örneğin, bir sınıftaki öğrencilerin sınav notları.
Ortalama Hesaplama: Veri kümesinin ortalamasını (μ) hesaplayın. Bunu yapmak için tüm değerleri toplayın ve toplamı değer sayısına (N) bölün.

Her Bir Değerin Ortalamadan Farkını Hesaplama: Her bir değerin ortalamadan farkını hesaplayın ve bu farkın karesini alın.

Karelerin Toplamını Hesaplama: Tüm kareleri toplayın.

Varyansı Hesaplama: Varyansı (σ²) hesaplamak için karelerin toplamını değer sayısına (N) bölün.

Standart Sapmayı Bulma: Son olarak, varyansın karekökünü alarak standart sapmayı (σ) elde edin.

Örnek 1: Standart Sapmanın Hesaplanması (Popülasyon İçin)

Aşağıdaki veri kümesi üzerinden standart sapmayı hesaplayalım:

Veri Kümesi: [5, 7, 3, 8, 9]

1. Adım: Ortalama Hesaplama

Veri kümesinin ortalamasını hesaplayalım:

2. Adım: Her Bir Değerin Ortalamadan Farkının Karesi

Her bir değerin ortalamadan farkının karesini hesaplayalım:

3. Adım: Karelerin Toplamını Hesaplama

Karelerin toplamını hesaplayalım:

4. Adım: Varyansı Hesaplama

Varyansı hesaplayalım:

5. Adım: Standart Sapmayı Bulma

Standart sapmayı bulalım:

Sonuç olarak, veri kümesinin standart sapması 1.58’dir.

Örnek 2: Standart Sapmanın Hesaplanması (Örneklem İçin)

Bir örneklem veri kümesi üzerinden standart sapmayı hesaplayalım:

Veri Kümesi: [10, 20, 30, 40]