Polinom, bir ya da daha fazla değişken içeren, bu değişkenlerin doğal sayı kuvvetleri ile çarpılmış katsayılar toplamı şeklinde yazılan matematiksel ifadelere denir. Polinomler, matematikte ve bilimde çok önemli bir yer tutarlar ve bu nedenle polinomler ile ilgili işlem yapma becerisine sahip olmak oldukça önemlidir.

Polinom Nedir?

Matematiksel ifadeler; katsayılar ve değişkenler adı verilen iki temel bileşenden oluşur. Katsayıler, sayılardan oluşur ve değişkenler genellikle harflerle gösterilir. Eğer katsayıler yalnızca sayılardan oluşuyorsa ve değişkenler de pozitif tam sayı kuvvetlerine sahipse, bu ifadelere polinom denir.

Örneğin;

5x³ + 3x² + 4x + 7 bir polinomdur çünkü tüm katsayıler sayılardan oluşur ve değişkenler doğal sayı kuvvetlerine sahiptir.
x² + 3 bir polinomdur.
5x⁴ + x^-3 bir polinom değildir çünkü x^-3 negatif bir kuvvettir.
x + √4 bir polinom değildir çünkü √4 ifadesi sayı olarak gösterilemez.
0 bir polinomdur.

Kısaca Polinom Nedir?

Polinom;

– Katsayıları sayılardan oluşan,
– Değişkenlerin pozitif tam sayı kuvvetlerinde olduğu,
– Katsayılerin değişkenlerle çarpıldığı ve toplandığı ifadelerden oluşan matematiksel ifadelerdir.

Polinom Türleri Nelerdir?

Polinomler;

– Katsayılere göre,
– Derecelerine göre,
– Değişken sayılarına göre,
– Çarpanlarına göre,
– İfadelerdeki eşitlik durumuna göre polinom türlerine ayrılır.

Katsayılerine Göre Polinom Türleri Nelerdir?

Katsayıleri sayılardan oluşan polinomlere sayı polinomu, katsayıleri harflerden oluşan polinolere ise sözel polinom denir.

Sayı polinomu örnekleri:

a) 5x³ + 3x² + 4x + 7,
b) 0,
c) -3x³,
d) 5.3x⁷,
e) -9.0x¹,
f) 2x – 7,
g) -5,

Sözel polinom örnekleri:

a) Ax² + Bx – C,
b) A – Bx^-2,
c) C – Dx^a, (a = doğal sayı)
(A,B,C,D; R kümesinden katsayılerdir.)

Derecelerine Göre Polinom Türleri Nelerdir?

Bir polinomun derecesi;

– En büyük doğal sayı kuvvetidir.
– Polinomu oluşturan terimlerin kuvvetlerinin toplamıdır. (Eğer çok değişkenli ise)
– Katsayılerin çarpımıdır (x^-4, x^-8, x^-12).

Aynı Değişkene Göre Derecelerine Göre Polinom Türleri:

Derece sıfır (sabit polinom):

Ax⁰, (A = sabit sayı)
Eğer A = 0 ise; Ax⁰=0, yani sıfırdır. O yüzden sıfır sabit polinom olarak kabul edilmez.

Derece bir (birinci derece polinom):

Ax + B, (A ≠ 0)
A=0 ise; Ax + B = B olur ve sabit polinoma dönüşür.
Eğer A=0 ve B=0 ise; Ax + B =0 olur ve bu durumda sıfırdır, yani sabit polinom olarak kabul edilmez.

Derece iki (ikinci derece polinom):

(Ax² + Bx + C, (A ≠ 0))

Derece üç (üçüncü derece polinom):
(Ax³ + Bx² + Cx + D), (A ≠ 0)
Daha yüksek dereceli polinomlar da benzer şekilde ifade edilir.

(Farklı Değişkenlere Göre Derecelerine Göre Polinom Türleri)

Derece sıfır: K = sabit sayı
Derece bir: y = Ax + By + C
Derece iki: z = Ax² + By², (A ≠ 0)
Derece üç: w = Ax³, (A ≠ 0)
Daha yüksek dereceli polinomlar da benzer şekilde ifade edilir.

Kısaca;

– Eğer en büyük kuvvet=0 ise sabit polinom,
– Eğer en büyük kuvvet=1 ise birinci derece polinom,
– Eğer en büyük kuvvet=2 ise ikinci derece polinom,
– Eğer en büyük kuvvet=3 ise üçüncü derece polinom,
– Eğer en büyük kuvvet=n ise n’inci derece polinom denir.

Aynı Değişkenle Olan Polinomların Derecelerinin Toplamına Göre Polinom Türleri Nelerdir?

– x+y+x², (Toplam kuvvet =1+1+2=4) (dördüncü derece)
– x+y+x^a, (a= doğal sayı), (Toplam kuvvet =1+1+a=2+a)
– x_a1.y_a2.z_a3, (a1,a2,a3= doğal sayılar) (Toplam kuvvet=a1+a2+a3)

Kısaca; Aynı Değişkenle Olan Polinomların Derecelerinin Toplamına Göre Polinom Türleri:

(Toplam kuvvet=1) Birinci derece polinom
(Toplam kuvvet=2) İkinci derece polinom
(Toplam kuvvet=n) n’inci derece polinom
(Toplam kuvvet=0) Sabit polinom
(Toplam kuvvet=4) Dördüncü derece polinom
(Toplam kuvvet=a) a’ncı derece polinom (a= doğal sayı)

Aynı Katsayılarla Olan Polinomların Derecelerine Göre Polinom Türleri:

Katsayıleri aynı olan x,y,z… gibi değişkenlerin doğal sayı kuvvetlerine sahip olması durumunda; en büyük kuvvet önemlidir.

liste

Kısaca; Aynı Katsayılarla Olan Polinomların Derecelerine Göre Polinom Türleri:

{
– Katsayıler aynı ise en büyük kuvvet önemlidir.
– Eğer en büyük kuvvet=0 ise sabit polinomu
– Eğer en büyük kuvvet=1 ise birinci dereceli
– Eğer en büyük kuvvet=2 ise ikinci dereceli
– Eğer en büyük kuvvet=n ise n’inci dereceli
}
(Mesela; Ax+Ay+B= A(x+y)+B şeklinde yazılabilir.)

Katsayıleri Eşit Olmayan Aynı Değişkenle Olan Polinomların Derecelerine Göre Polinom Türleri:

{
– Katsayıler farklı ise en büyük kuvvet de önemlidir.
– Eğer en büyük kuvvet=0 ise sabit terim vardır, yani sabit polinomu
– Eğer en büyük kuvvet=1 ise birinci dereceli bir terim vardır, yani birinci derece polinomu
– Eğer en büyük kuvvet=2 ise ikinci dereceli bir terim vardır, yani ikinci derece polinomu
– Eğer en büyük kuvvet=n ise n’inci dereceli bir terim vardır, yani n’inci derece polinomu
}
(Mesela; farklı katsayıler için oluşturulan x^a1.y_a2.z_a3; a1,a2,a3 ∈N şeklindedir.)

Kısaca; Katsayıleri Eşit Olmayan Aynı Değişkenle Olan Polinomların Derecelerine Göre Polinom Türleri:

{
– Katsayıler farklı olduğunda da en büyük kuvvet önemlidir.
– Eğer en büyük kuvvet=0 ise sabit polinomu
– Eğer en büyük kuvvet=1 ise birinci derece
– Eğer en büyük kuvvet=2 ise ikinci derece
– Eğer en büyük kuvvet=n ise n’inci derece
}
(Mesela; Ax_a1.y_a2.z_a3; a1,a2,a3 ∈N şeklindedir.)

Eşitlik Durumuna Göre Polinom Türleri:

{
– Eşitlik varsa eşitlik işaretiyle gösterilir.
– Her iki taraf da sabitse eşittir.
– Her iki taraf da bilinmeyen x’e bağlı değilse eşittir.
– Her iki tarafın toplamı/çıkarma/çarpma bölmesi eşitse eşittir.
– Her iki tarafında karekökü alındığında eşitse eşittir
}
(Örneğin; x+y=x+y+z-z ifadesi eşittir. Çünkü aynı değişkenlerin katsayıleri birbirine eşittir.)

Kısaca; Eşitlik Durumuna Göre Polinom Türleri:

{
– Eşitlik varsa eşitlik işaretiyle gösterilir.
}
(Örneğin; x+y=x+y+z-z ifadesi eşittir.)

Eşitlik Durumuna Göre Polinom Örnekleri:

{
– x+y = x+y+z-z
– A + C = B + D
– √9 = √16
– Ax+By = A(x+y)+B
– Ax+By = C(x+y)+D
– Ax+By+C = Dx+Ey+F
}
(Burada A,B,C,D,E,F; R kümesinden katsayılerdir.)

Kısaca;

{
– Eşitlik varsa eşitlik işaretiyle gösterilir.
}

Eşitlik Durumuna Göre Örnekler:

Ax + By -Bz -Cy = Dx -Ey -Fz +G(ortak terimler)

-Ax -By=-Cx -Dy(+C+D ortak)

-Ax -By=-Cx +Dy(+C-D ortak)

-Ax -By=-Cx -Dy(+C+D ortak)

A+B+C+D=E(+D ortak)

A+B+C+D=D(+A+B+C ortak)

{Eğer Sadece Ortaksız Terimlerin Toplandığı Halleldiklerinde Sonuçlar Aynıysa: abular{} {Ifade | Kural | Açıklama | Örnek | Not | | — | — | — | — | — | | — | — | — | — | — | | — | — | — | — | — | | — | — | — | — | — | abular{} abular{} {Ifade | Kural | Açıklama | Örnek | Not | | — | — | — | — | — | | — | — | — | — | — | | — | — | — | — | — | | — | — | — | — | — | abular{} abular{} {Ifade | Kural | Açıklama | Örnek | Not | | — | — | — | — | — | | — | — | — | — | — | abular{} abular{} {Ifade | Kural | Açıklama | Örnek| Not|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—| abular{} abular{} {Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{Ifade Kural Açıklama Not}{

Polinom Nedir?

Kısaca Polinom Nedir?

Polinom Türleri Nelerdir?

Katsayılerine Göre Polinom Türleri Nelerdir?

Derecelerine Göre Polinom Türleri Nelerdir?

Kısaca;

Aynı Değişkenle Olan Polinomların Derecelerinin Toplamına Göre Polinom Türleri Nelerdir?

Kısaca; Aynı Değişkenle Olan Polinomların Derecelerinin Toplamına Göre Polinom Türleri:

Aynı Katsayılarla Olan Polinomların Derecelerine Göre Polinom Türleri:

Kısaca; Aynı Katsayılarla Olan Polinomların Derecelerine Göre Polinom Türleri:

Katsayıleri Eşit Olmayan Aynı Değişkenle Olan Polinomların Derecelerine Göre Polinom Türleri:

Kısaca; Katsayıleri Eşit Olmayan Aynı Değişkenle Olan Polinomların Derecelerine Göre Polinom Türleri:

Eşitlik Durumuna Göre Polinom Türleri:

Kısaca; Eşitlik Durumuna Göre Polinom Türleri:

Eşitlik Durumuna Göre Polinom Örnekleri:

Kısaca;

Eşitlik Durumuna Göre Örnekler:

Benzer Yazılar