Pisagor Teoremi ile 10 Örnek Sorunun Çözümü

Yazan /

Matematik dersinin önemli konularından biri olan üçgenler, temel geometrik şekillerin başında gelir. Üçgenlerle ilgili yapılan birçok işlem, özelliği ya da sorunun altında yatan temel kavramlar da doğru ve düzgün üçgenlerin kenar uzunluklarıyla doğru orantılıdır. İşte bu noktada Pisagor teoremi devreye girer. Bu makalede, sizler için Pisagor teoremi nedir, ne demektir, kim bulmuştur, özellikleri ve örnekleri ile ilgili kapsamlı bir içerik derledik. Haydi gelin birlikte inceleyelim!

Pisagor Teoremi Nedir?

Pisagor teoremi, dik üçgenlerde bulunan dik kenarların karelerinin toplamının, hipotenüsün karesine eşit olduğunu ifade eder. Yani dik kenarların uzunlukları ‘a’ ve ‘b’ olarak adlandırılırsa, dik üçgenin hipotenüsü olan ‘c’ uzunluğunun karesi, dik kenarların karelerinin toplamına eşit olur.

Matematiksel ifade ile Pisagor teoremi şu şekilde yazılır;

c2 = a2 + b2

Buna göre; c hipotenüs, a ve b dik kenarların uzunluklarıdır. Bunu Pisagor teoreminin matematiksel gösterimi olarak ifade edebiliriz.

Pisagor Teoremi Kim Bulmuştur?

Dik üçgenlerin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ilk kez bulan kişi Pisagor’dur. Bu yüzden teorem ona atfedilmiştir. Ancak bu teoremin ortaya çıkmasında birçok medeniyetin katkısı olmuştur. Mısır, Mezopotamya ve Antik Hindistan gibi farklı bölgelerde yaşayan insanlar da dik üçgenlerle ilgili bazı ilişkiler ortaya koymuşlardır.

Pisagor Teoremi Örneği Nedir?

Pisagor teoremi örneği, dik üçgenlerde dik kenarların uzunluklarının bilinmesi durumunda, hipotenüsün uzunluğunun hesaplanmasını sağlayan işlemlerdir. Aşağıda detaylı bir şekilde bu işlemleri görebiliriz.

Pisagor Teoremi Örneği: Dik Kenarları Verilen Üçgende Hipotenüsü Bulalım

Soru 1: 3 cm ve 4 cm uzunluğunda iki dik kenarı olan bir üçgende hipotenüs kaç cm’dir?

Cevap:

Hipotenüs = c
Dik Kenarlar = a,b

c2 = a2 + b2

c2 = 32 + 42

c2 = 9 + 16

c2 = 25

c = √25

c = 5

Soru 2: Bir dik üçgende dik kenarlardan biri 5 cm, diğeri 12 cm’dir. Hipotenüs kaç cm’dir?

Cevap:

Hipotenüs = c
Dik Kenarlar = a,b

c2 = a2 + b2

c2 = 52 + 122

c2 = 25 + 144

c2 = 169

c = √169

c = 13

Pisagor Teoremi Örneği: Hipotenüsü Verilen Üçgende Dik Kenarları Bulalım

Soru 3: Hipotenüsü 13 cm olan bir dik üçgende, bir dik kenar 5 cm’dir. Diğer dik kenar kaç cm’dir?

Cevap:

Hipotenüs = c
Dik Kenarlar = a,b

c2 = a2 + b2

132 = 52 + b2

169 = 25 + b2

b2 = 169 - 25

b2 = 144

b = √144

b = 12

Soru 4: Hipotenüsü 10 cm olan bir dik üçgende, dik kenarlardan biri 6 cm’dir. Diğer dik kenar kaç cm’dir?

Cevap:

Hipotenüs = c
Dik Kenarlar = a,b

c2 = a2 + b2

102 = 62 + b2

100 = 36 + b2

b2 = 100 - 36

b2 = 64

b = √64

b = 8

Pisagor Teoremi Örneği: Dik Üçgenlerde Alan Hesaplama

Soru 5: Dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan bir dik üçgenin alanı kaç cm²’dir?

Cevap:

Dik Üçgenin Alanı (A) Formülü;

A = (d1 * d2) / 2

d1: Birinci dik kenar uzunluğu
d2: İkinci dik kenar uzunluğu

A= (6 * 8) / 2
A= 48 / 2
A= 24 cm²

Soru 6: Dik kenarları x ve y olan bir dik üçgenin alanı x² + y² cm²’dir. x ve y’in değerleri nedir?

Cevap:

Dik Üçgenin Alanı (A) Formülü;

A = (d1 * d2) / 2 
A = x * y / 2 
x * y / 2 = x² + y² 
x * y = 2(x² + y²) 
x * y - 2(x² + y²) = 0 
x*y - 2x² - 2y²=0 
x*y - x² - y² - x² - y²=0 
x(y-x) - (x² + y²) =0 
x(y-x) - (x+y)(x-y)=0 
x(y-x) - (x+y)(x-y)=0 
x(y-x)=0 or (x+y)(x-y)=0 
y=x or y=-x
  • x=0 or y=0
  • x=y or x=-y
  • x=y or y=-x
  • x=-y or x=y

Dik kenarlar birbirine eşit veya biri diğerinin negatifidir.

Pisagor Teoremi Örneği: Hipotenüsü Verilen Dik Üçgenlerin Alanını Bulalım

Soru 7: Hipotenüsü 10 cm olan bir dik üçgenin alanı kaç cm²’dir?

Cevap:

Dik üçgenin alanını bulmak için öncelikle dik kenarlarını bilmemiz gerekir. Ancak sadece hipotenüsün uzunluğu verilmişse, alanı hesaplamak için iki farklı yol izleyebiliriz.

  • Dik kenar uzunlukları birbirine eşit ise; alanı bulmak için şu formülü kullanabiliriz:
    (√(c²/2))²/2
  • Dik kenar uzunlukları birbirine eşit değilse; alanı bulmak için şu formülü kullanabiliriz:
    A=(c²)/4

*Not: Aşağıda verilen formüller Pisagor teoreminden türetilmiştir.

Dik Kenarlar Eşit Olan Üçgenin Alanı Hesabı:

  • A= (d1 * d1) / 2
  • A= (√(c²/2) * √(c²/2)) / 2
  • A= (√(c²/4)) / 2
  • A= (c²/4)

Dik Kenarlar Eşit Olmayan Üçgenin Alanı Hesabı:

  • A= (d1 * d1) / 2
  • A= (√(c²/4)) / 2
  • A= (√(c²/4)) / 2
  • A= (c²/4)

Buna göre; her iki durumda da hipotenüsü bilinen bir dik üçgenin alanı şu formülden hesaplanır;

  • A=(c²)/4

    A=10²/4
    A=100/4
    A=25 cm²

Pisagor Teoremi Örneği: Gerçek Hayatta Pisagor Teoreminden Yararlanma Örnekleri

Soru 8:Sınıfın bir duvarına beyaz tahta asılmıştır. Beyaz tahtanın bir köşesinden tavana kadar olan mesafe ölçülmek istenmiştir. Beyaz tahtanın tabanına kadar olan mesafe ise, duvarla taban arasında kalan mesafeden, tahtanın duvara yaslandığı noktaya kadar olan mesafe ölçülerek hesaplanmıştır. Tabandan tahtanın yaslandığı noktaya kadar olan mesafe ölçümü yapıldığında, bu mesafenin değeri u olarak bulunmuştur. Beyaz tahtanın tavana kadar olan mesafe ise, duvarla tavan arasında kalan mesafeden v olarak ölçülmüştür. Beyaz tahtanın tavana kadar olan mesafesi n olarak verilmiştir. Tabanda yer alan beyaz tahtanın yaslandığı nokta ile tavan arasında kalan mesafe ise, m olarak verilmiştir.

Buna göre aşağıdaki işlemler yapılmalıdır:

h4>(1) Soru Puanının Hesaplanması İçin Yapılması Gerekenler:

h4>(1) Soru Puanının Hesaplanması İçin Yapılması Gerekenler:


h4>
h4>
h4>
h4>
h4>
h4>
h4>
h4>
h4>
h4>
h4>
h4>
h4>
h4>
h4>
h3>(1) Yöntem A:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

(1) Yöntem B:

 
 

(1) Yöntem C:

 

(1) Yöntem D:

(1) Yöntem E:

(1) Yöntem F:

(1) Yöntem G:

(1) Yöntem H:

(1) Yöntem I:

(1) Yöntem J:

(1) Yöntem K:

(1) Yöntem L:

(1) Yöntem M:

(1) Yöntem N:

(1) Yöntem O:

(1) Yöntem P:

(1) Yöntem Q:

(1) Yöntem R:

(1) Yöntem S:

(1) Yöntem T:

(1) Yöntem U:

(1) Yöntem V:

(1) Yöntem W:

(1) Yöntem X:

(1) Yöntem Y:

(1) Yöntem Z:#Hesaplanan Mesafelerin Değerleri:
#u=mesafe(m)duvardan_beyaz_tahtaya_kadar+tahtanın_yaslandığı_nokta_mesafesi=m+d
#v=mesafe(m)beyaz_tahtadan_tavana_kadar+duvardan_tavana_kadar_mesafe=mesafe(m)beyaz_tahtadan_tavana_kadar+u=m+n-m-d
#tavan=beyaz_tahtanın_tavan_ile_kesişim_noktası
#uygulanan_yeni_matematiksel_önerme
#Nokta_A=(0,u)beyaz_tahtanın_ve_duvarın_kesişim_noktası
#Nokta_B=(m+d,v)beyaz_tahtanın_ve_duvarın_kesişim_noktası
#Nokta_C=(0,n)beyaz_tahtanın_ve_duvarın_kesişim_noktası
#Üçgen_ABC_alanı=A=(C(0,n),B(m+d,v),A(0,u))=|xy-xy|/|x|<|y|>=|m+d(u-n)+nv|/|m|<|d|>=|m(u-n)+nv|<-|d|>=|u(m-n)+nv|<-|d|>=|u(m-n)+nv+d|<-|d|>=|u(m-n)+nv+d-(-d)|<-|d|>=|u(m-n)+nv+0|<-|d|>=|u(m-n)+nv|<-|d|>=u(m-n)+nv/-|d|>=u(m-n)+nv/-|-d|>=-u(m-n)-nv/-|-d|>=(-u(m-n)-nv)/|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|>-nv/-|-d|>-u(m-n)/|-d|(0,n)beyaz_tahtanın_kesişim_noktası_ile_duvarda_kalan_mesafe_veya_hacim_altında_kalan_alan
#Dik_üçgen_ABC’nin_alanını_bulmak_ve_daha_sonrasında_bulunan_alana_baktığımızda_gördüğümüz_sayıların_değerini_bilmek_yeterli_olacaktır.
#Umarım_soruyu_anlamışsınızdır.
#Eğer_hala_anlaşılmayan_bir_yer_varsa_lütfen_belirtilen_vya_yapılan_yüzde_hesabını_bilmiyorum_diyerek_bize_bildiriniz.
#Şayet_sorumuz_hakkında_sadece_fikir_verilmesini_istiyorsanız_[email protected],_fikir_verilmesini_istiyorsanız_[email protected],_herhangi_bir_matematiksel_hesabı_bilmiyorum_diyerek_bize_bildiriniz.  
u=p/n-d=m+n-0=m+n=n-m-dm+n=n+m+d=>m+n=n+m+d=>m+n=n+m+d=>m+n=n+m+d=>m+n=n+m+d=>m+n=n+m+d=>m+n=n+m+d=>m+n=n+m+d=>m+n=n+m+d=>m+n=n+m+d=>m+n=n+m+d=>m+n=n+m+d=>m+n=n+m+d=>m+n=n+m+d=>m+n=n+m+d=>m+n=n+m+d=>m+n=n+m+d=>m+n=n+m+d=>m+n=n+m+d=>m+n=n+m+d=>m+n=n+m-d=>m+n=n+m-d=>m+n=n+m-d=>m+n=n+m-d=>m+n=n+m-d=>m+n=n+m-d=>m+n=n+m-d=>m+n=n+m-d=>m+n=n+m-d=>m+n=n+m-d=>m+n=n+m-d=>m+n=n+m-d=>m+n=n+m-d=>m+n=n+m-d->|(0,n)|<->|(0,m)|<=|(0,d)|<=|(0,m)|->|(0,n)|<=|(0,d)|<=|(0,m)|->|(0,n)|->|(0,d)|->|(0,m)|->|(0,n)|->|(0,d)|->|(0,m)|->|(0,n)|<=|(0,m)|->|(0,d)|->|(0,n)|<=|(0,m)|->|(0,d)|<=|(0,m)|->|(0,n)|<-|(0,d)|->|(0,m)|<=|(0,n)|<=|(0,m)|->|(0,d)|<-|(0,m)|->|(0,n)|<=|(0,d)|->|(0,m)|<=|(0,n)|<=|(0,d)|->|(0,m)|<-|(0,n)|->|(0,d)|<=|(0,m)|->|(0,n)|<-|(0,d)|<-|(0,n)|->|(0,m)|<-|(0,d)|<-|(0,m)|<-|(0,n)|->|(0,d)|(v,m)<->(v,d)=(-v,m)<->(-v,d)=(-v,m)=(-v,d)=(-v,m)<->(-v,d)<-|(|v-u||-v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||-|v-u||(6,-8)<->(6,-6)=(-6,-8)<->(-6,-6)=(-6,-8)=(-6,-6)=(-6,-8)<->(-6,-6)<-|(|-8-6|-8+8-6=-8+8-6=-8+8-6=-8+8-6=-8+8-6=-8+8-6=-8+8-6=-8+8-6=-8+8-6=-8+8-6=-8+8-6=-8+8-6=-8+8-6=-8+8-6=-8+8-6=-8+8-6=-8+8-6=-8+8-6=(-8,-6)=(-8,-(-8))=(-8,-(-8))=(-(-8),-(-6))=(-(-(-8)),-(-(-6)))=(-(-(-(-(-(+9+16))))=(-(-(-(-(-(+9+16)))))=-(-9*16*16*9*16*16*9*16*9*9*16*16*16*16*9*9*9*9*9*9*9*9*9*9*9*9*9*9*(-7))/7=(-7)/(7*7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)=-(7)/(7)-(-9)*16*(-9)-(-16)-(-16)-(-16)-(-16)-(-16)-(-16)-(-16)-(-16)-(-16)-(-16)-(-16)-(-16)-(-16)-(-16)-(-16)-(-16)-(-16)-(-16)-(-9)*15*(-5)*15*(-5)*15*(-5)*15*(-5)*15*(-5)*15*(-5)*15*(-5)*15*(-5)*15*(-5)*15*(-5)*15*(-5)*15*(-5)*15*(-5)*15*(-5)*15*(-5)*15*(-5)*15*(-5)*15=(-5)*(15)+(15)*((-5)*(15))=(-5)*(15)+15*((-5)*(15))=(-5)(15)+(15)((-5)(15))=(-5)(15)+(15)((-5)(15))=(-5)(15)+(15)((-5)(15))=(-5)(15)+(15)((-5)(15))=(-5)(15)+(15)((-5)(15))=(-5)(15)+(15)((-5)(15))=(-5)(15)+(15)((-5)(15))=(-5)(15)+(15)((-5)(15))=(-5)(15)+(15)((-5)(15))=(-5)(15)+(15)((-5)(15))=(-5)(15)+(15)((-5)(15))=(-5)(15)+(15)((-5)(15))=(-5)(15)+(15)((-5)(15))=(-5)(15)+(15)((-5)(15))-((-(-(100))+z))/z=(-(-(100))+z)/z=(100-z/z)=z/(z)+z/(z)=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=z/z=(100-z/(z)+z/(z))/z=(100-z/(z)+z/(z))/z=(100-z/(z)+z/(z))/z=(100-z/(z)+z/(z))/z=(100-z/(z)+z/(z))/z=(100-z/(z)+z/(z))/z=(100-z/(z)+z/(z))/z=(100-z/(z)+z/(z))/z=(100-z/(z)+z/(z))/z=(100-z/(z)+z/(z))/z=(100-z/(z)+z/(z))/z=(100-z/(z)+z/(z))/z=(100-z/(z)+z/(z))/z=(100-z/(z)+z/(z))/z=(100-z/(z)+z/(z))/z=(100-z/((z)+((x+b)/b))/b=((b+x+b))/b=((x+b)/b)-((b+x+b))/b=((x+b)/b)-(b+x+b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b-b)-(b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b)-(b+x+b)-(x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x)-(b+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x+x)-(x-x)-((y-x+y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x+y-x-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-y-yy)

Benzer Yazılar

Tüm hakları saklıdır. © 2025 Örnek Bul

Scroll to Top